怎样用二进制乘法工具核对完整乘积
二进制乘法可以同时核验最终答案和每个乘数位的贡献。输入两个整数计算后，页面显示完整积与两种进制校验。默认二进制乘法示例将1011乘110，得到1000010，并列出对应的移位部分积。
二进制乘法输入可用空格和下划线分组，开头允许一个正号或负号。修改任一操作数后，旧结果会立即清除，重新计算才显示当前两数的答案，避免把新输入与旧结果配在一起。清空按钮移除两个操作数，复制按钮复制二进制主结果。
二进制乘法在浏览器内使用精确整数运算，避免经由浮点中间值丢失低位。记录结果时建议保留各字段的进制标签，因为十六进制输出中的纯数字不一定与它的十进制读法相同。
把每个乘数位理解为带位权的贡献
二进制乘法中，0贡献0，1贡献被乘数本身，真正决定每行大小的是位置。第k位为1，就加入左移k位的被乘数。检查二进制乘法时，既要核对复制的数字，也要核对它位于哪一列。
二进制乘法从乘数右端依次赋予1、2、4、8等二次幂权重。第k位为1，就贡献一个左移k位的被乘数，相当于把它乘以2的k次方。把所有贡献相加得到完整乘积。
二进制乘法中的0虽然不增加数量，却保留位置；删去它会改变后续部分积的位权。这与十进制竖式乘法的位值原理相同，只是每个单独数字的乘法不再需要复杂乘法表。理解每行的起始列，比单纯记忆“后面补零”更可靠，也便于在遇到负号或较长输入时继续核对。
二进制乘法示例：1011乘110得到1000010
对1011和110进行二进制乘法，可先确认它们为十进制11与6，预期完整积为66。然后从乘数右侧依次读取，得到零行、一次左移和两次左移。这样能把二进制乘法的逐位推导与数量核验相互对照。
这个二进制乘法例子的最低位为0，首先产生零部分积。下一位是权重为2的1，所以贡献10110，也就是1011左移一位，等于十进制22。最后一位是权重为4的1，贡献101100，等于十进制44。把非零行对齐后相加，0010110加0101100得到1000010。
完整二进制乘法结果的十进制检查为66，与11乘6一致，十六进制则为42。页面的过程列表把每一个乘数位、移位权重与对应部分积写成独立等式，便于抄到纸上逐列对齐。请注意部分积按照从最低位到最高位产生，不能把列表的行号误认为从左侧开始的位编号；位置零属于乘数最右侧。
先对齐部分积，再检查相加时的进位
二进制乘法的最后阶段是求和，而不是按文本顺序拼接各行。对齐有效位之后，重叠贡献要按规则进位。排查二进制乘法的手算差异时，可以分开检查移位和累加，定位错误发生的阶段。
二进制乘法累加时，1加1写0并向左进1，三个1相加则写1并向左进1。比如11乘11会产生11和110两行，对齐相加后得到1001，也就是十进制9。若手写结果不同，可以先检查每一行有没有正确复制被乘数，再检查移位列数，最后检查累加时的进位。
二进制乘法的加法阶段也可以借助站内二进制加法页单独验证。本页展示部分积及其数值贡献，并不声称把全部加法进位都做成逐帧动画。为了保持过程可核对，即使某一行是0也会保留它，避免乘数位序在展示中悄悄缩短。
完整乘积不会为了适配输入位宽而舍去高位。
二进制乘法符号：数学负数与固定宽度补码
本页二进制乘法把负号解释为普通数学符号，先求绝对值部分积，再应用正负规则。它不根据输入长度推断字长，也不直接模拟补码乘法器。将二进制乘法结果与硬件比较前，应明确双方的数值表示。
有符号二进制乘法中，-101乘11得到-1111，即十进制负15。部分积展示的是绝对值计算，所以负号在各行求和后应用到最终结果。这不是直接模拟补码乘法器。
将二进制乘法用于固定字长电路时，还要明确符号扩展、完整双倍位宽乘积或局部结果的保存规则。不能把屏幕上带减号的数学答案直接当作寄存器中的实际位模式。若输入最高位为1但没有减号，本工具把它视为正整数的一位，而不会自动解释为符号位。
需要补码语义时，应当先明确所使用的表示规则。
核验长整数、零和有效输入范围
长整数二进制乘法应保留全部合法有效位，不先转浮点数近似计算。主结果为完整整数，辅助字段提供不同进制的校验。二进制乘法的输入上限控制处理规模，而不是截取低位答案的隐含规则。
二进制乘法的每个输入最多256个字符，分组符号也计入限制。前导零不改变数值，因此不会原样保留在标准化的数字结果中。乘以0得到0，乘以1得到另一个操作数及其正确数学符号。小数、分数、科学计数法、0b前缀，以及0和1以外的数据数字都会被拒绝。
二进制乘法的十进制字段便于检查数量级，十六进制字段便于紧凑记录，但两者都不隐含八位或十六位字长。若实际系统会发生截断，应先得到这里的完整答案，再按照系统明确的位宽规则另行分析，不能把计算正确和硬件存储正确混为同一件事。