用于日常二进制算术的完整工具
二进制算术只使用 0 和 1，每一位代表 2 的不同次幂。虽然写法与十进制不同，但加法的进位、减法的借位、乘法的部分积以及除法的商和余数仍遵循熟悉的数学关系。本二进制计算器把四种基础运算放进同一个工作区，适合先计算再转换进制的场景。
二进制计算器使用浏览器原生的大整数能力，不受常见安全整数范围限制，也不会为了运算而上传操作数。每次运算都会同时给出十进制结果，方便独立复核。因此，无论是课堂练习、程序调试还是数字电路计算，都能快速确认手算是否正确。
二进制加减乘除的基本规则
加法在某一列达到 2 时进位，减法在上方数位较小时借位，乘法将部分积左移后相加，除法则从高位开始逐步生成整数商。下表概括四种模式的核心规则；工具结果区还会针对实际输入给出对应说明。
| 运算 | 核心规则 | 示例 |
|---|---|---|
| 加法 | 从右向左逐位相加。1 + 1 得到本位 0，并向前进 1。 | 1010 + 11 = 1101 |
| 减法 | 当上方数位小于下方数位时，从左侧最近的非零位借位。 | 1010 - 11 = 111 |
| 乘法 | 乘数中的每个 1 生成一行移位部分积，最后将所有部分积相加。 | 1010 x 11 = 11110 |
| 整数除法 | 从左向右构造商，小于除数且无法继续除尽的部分保留为余数。 | 1010 / 11 = 11 余 1 |
负数表示与除法余数
本工具把开头的负号解释为整数的符号，例如 -101 表示负五。这样的数学写法不需要假定位宽。二进制补码则必须先指定 8 位、16 位或 32 位等宽度，同一个负数会因位宽不同而呈现不同数位，因此本页不会把负号输入误称为补码。
除法采用向零截断的整数除法，这与许多编程环境的大整数运算一致。余数保留被除数的符号，并且始终满足“被除数 = 除数 x 商 + 余数”。除数为零时不存在有限的商，工具会在计算前指出错误，而不会返回一个没有数学意义的值。
- 1. 第一个值输入 110101，第二个值输入 101。
- 2. 选择除法；换算成十进制后相当于 53 / 5。
- 3. 商为 1010（10），余数为 11（3），并满足 101 x 1010 + 11 = 110101。
长二进制整数也能精确计算
一些简单工具会先把输入转换成浮点数，位数足够长时可能静默舍入。本工具使用任意精度整数进行加减乘除，每一个输入位都会参与运算。开头的零不改变数值，空格和下划线只作为便于阅读的分隔符，在计算前会被移除。
所有输入都会先经过校验。字母、小数点、位置错误的负号或空字段都会触发清晰提示，而不是生成猜测结果。键盘用户可依次访问全部控件，在输入框按回车即可计算；长结果会在窄屏自动换行，手机上也能完整查看和复制。
二进制计算器的常见用途
可用于核对掩码、标志位、协议字段、地址偏移和中间整数值。十进制结果便于与日志或技术文档交叉检查。
学生可以把手写答案与工具结果进行比较，再阅读当前运算对应的规则说明，从而把二进制位值与熟悉的十进制数量联系起来。
适合检查寄存器值、计数器、地址和数字逻辑练习。精确的长整数支持也能覆盖普通手持计算器显示不下的数位。