El código BCD representa cada dígito decimal por separado mediante cuatro bits. Su nombre procede de Binary-Coded Decimal, o decimal codificado en binario. Por ejemplo, el número decimal 59 se escribe 0101 1001: 0101 corresponde a 5 y 1001 corresponde a 9.
BCD no convierte el valor completo a base 2, sino que conserva los límites entre cifras decimales. Esa propiedad resulta útil en calculadoras, pantallas numéricas, relojes, registros de escala fija y sistemas que intercambian datos orientados a dígitos. Esta guía incluye la tabla 8421 completa, conversiones, suma con corrección y formatos compactos.
Tabla del código BCD 8421
La variante estándar también se denomina BCD 8421 porque las cuatro posiciones tienen pesos 8, 4, 2 y 1. De las dieciséis combinaciones posibles, solo diez representan cifras decimales.
| Dígito decimal | Código BCD | Vista de 8 bits |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 00000000 |
| 1 | 0001 | 00000001 |
| 2 | 0010 | 00000010 |
| 3 | 0011 | 00000011 |
| 4 | 0100 | 00000100 |
| 5 | 0101 | 00000101 |
| 6 | 0110 | 00000110 |
| 7 | 0111 | 00000111 |
| 8 | 1000 | 00001000 |
| 9 | 1001 | 00001001 |
Los patrones 1010 a 1111 no son dígitos válidos en BCD 8421. Algunas especificaciones los reservan para signos o metadatos, pero nunca deben interpretarse como los valores decimales 10 a 15 sin una regla explícita.
La columna de ocho bits solo muestra el relleno con ceros. La unidad esencial es un grupo de cuatro bits por cada dígito. La tabla binaria ofrece una referencia diferente para valores completos en varias bases.
Diferencia entre BCD y binario puro
La regla fundamental es codificar cada cifra de manera independiente. Comparemos el decimal 59:
Dígitos decimales: 5 9
Grupos BCD: 0101 1001
Resultado BCD: 01011001
Binario puro 59: 00111011Interpretado como entero binario, 01011001 vale 89, no 59. Solo representa 59 cuando el receptor sabe que el formato es BCD. Una secuencia de bits no trae incorporado su significado; la especificación determina cómo leerla.
El binario puro aprovecha mejor el espacio porque todas las combinaciones participan en un único valor de base 2. BCD dedica cuatro bits a cada cifra y deja seis estados sin usar. A cambio, facilita extraer, validar, mostrar y redondear cifras decimales.
La guía del sistema binario repasa el valor posicional en base 2. También puedes usar el conversor de decimal a binario para comparar el resultado ordinario con los grupos BCD de este artículo.
Cómo convertir decimal a código BCD
La conversión se realiza cifra por cifra:
- Mantén separados los dígitos decimales.
- Busca el código 8421 de cada uno.
- Une los grupos en el orden original.
- Conserva los ceros iniciales cuando formen parte del formato.
Ejemplo: convertir 407 a BCD
4 -> 0100
0 -> 0000
7 -> 0111
407 -> 0100 0000 0111El grupo central 0000 es obligatorio porque representa las decenas. Si se elimina, la secuencia pasa a significar 47.
Ejemplo: convertir 98.25 a BCD
9 -> 1001
8 -> 1000
2 -> 0010
5 -> 0101
98.25 -> 1001 1000 . 0010 0101El punto decimal no pertenece a los códigos de cuatro bits. El formato debe almacenar su posición por separado o definir una escala implícita. Un campo financiero, por ejemplo, puede reservar siempre sus dos últimas cifras para centavos.
Cómo convertir BCD a decimal
Para decodificar, divide la secuencia en grupos de cuatro desde el límite establecido por el formato. Después valida cada grupo y tradúcelo a una cifra.
0011 -> 3
0110 -> 6
1001 -> 9
Resultado: 369No envíes toda la secuencia al conversor de binario a decimal, porque la interpretaría como un único entero en base 2. Un grupo como 1100 debe rechazarse en BCD 8421 estándar.
Los límites también importan. Sin saber dónde comienza el primer dígito, una cadena con bits de relleno, signos u otros campos podría dividirse de forma incorrecta.
BCD empaquetado y no empaquetado
El BCD empaquetado coloca dos cifras en un byte, una en cada nibble:
Decimal 27 -> 0010 0111
2 7Es la variante compacta más habitual. Cuatro cifras decimales necesitan 16 bits, mientras que un entero binario sin signo capaz de llegar a 9999 requiere 14.
El BCD no empaquetado suele reservar un byte completo para cada cifra y sitúa el código en el nibble inferior:
Decimal 27 -> 00000010 00000111Ocupa más espacio, pero simplifica sistemas que procesan una cifra por vez. Algunas convenciones usan el nibble superior como zona, signo o metadato, por lo que es imprescindible conocer la especificación concreta.
Un nibble contiene cuatro bits. Por esa correspondencia, una vista hexadecimal resulta práctica para inspeccionar BCD empaquetado. El conversor de archivo a hexadecimal muestra bytes crudos, aunque el aspecto hexadecimal no basta para distinguir BCD de un entero, texto u otro formato.
Suma BCD y corrección con 6
La suma comienza como una suma binaria, pero cada cifra puede necesitar una corrección. Si el resultado de cuatro bits supera 1001 o genera un acarreo fuera del nibble, se añade 0110 (decimal 6). Así se saltan los seis estados no válidos y se produce el acarreo decimal correcto.
Ejemplo: sumar 7 y 5
Primero se suman los códigos:
0111 (7)
+ 0101 (5)
------
1100 (dígito BCD no válido)Como 1100 es mayor que 1001, se añade la corrección 0110:
1100
+ 0110
------
1 0010El acarreo 1 pasa a las decenas y 0010 representa las unidades 2. El resultado final es 0001 0010, equivalente al decimal 12.
Existen dieciséis estados de cuatro bits y solo diez cifras decimales; quedan seis estados después de 9. Añadir 6 desplaza la suma inválida hasta el siguiente intervalo decimal y deja el nibble inferior en el valor correcto. En una suma de varias cifras se corrige cada grupo y se transmite su acarreo al siguiente.
La guía de puertas lógicas explica los elementos con los que se implementa la detección en hardware. La calculadora de suma binaria muestra acarreos ordinarios de base 2, sin aplicar automáticamente la corrección BCD.
Signos, punto decimal y ceros iniciales
BCD 8421 define cifras, no un formato completo para números con signo. Una especificación real debe responder a varias preguntas:
- ¿El signo ocupa un bit, un byte o el último nibble?
- ¿El punto decimal se almacena o se deduce de una escala fija?
- ¿Los ceros iniciales conservan el ancho de una pantalla o registro?
- ¿Cada byte comienza por la cifra alta o por la baja?
- ¿Se permiten códigos no numéricos como signos, valores nulos o separadores?
Un registro empaquetado podría usar 1100 como signo positivo al final. Esa interpretación pertenece a una convención particular; en BCD 8421 puro, 1100 sigue siendo un dígito inválido.
Los ceros iniciales también pueden ser significativos. Una lectura de contador 000127 requiere seis grupos si la pantalla debe conservar seis posiciones, aunque su valor matemático sea 127.
Usos del código BCD
BCD sigue siendo útil en sistemas estrechamente vinculados con convenciones decimales:
- Calculadoras y pantallas numéricas: cada grupo se asigna directamente a una posición visible.
- Sistemas financieros: las cifras exactas y las escalas fijas facilitan reglas decimales explícitas.
- Relojes de tiempo real: algunos circuitos exponen segundos, minutos, fechas y años en registros BCD.
- Medidores y contadores: los valores recogidos se presentan naturalmente como dígitos decimales.
- Datos empresariales heredados: formatos decimales empaquetados conservan registros de ancho fijo.
- Dispositivos integrados: registros y protocolos pueden intercambiar cifras codificadas directamente.
BCD no garantiza por sí solo que un cálculo financiero sea correcto. También hay que definir ancho, escala, redondeo, desbordamiento y operaciones admitidas.
Ventajas y desventajas
Ventajas
- Las cifras se extraen y muestran sin divisiones repetidas entre diez.
- Con una escala definida, estructuras como
0.1se conservan exactamente en decimal. - Las reglas de redondeo decimal pueden ser más sencillas de implementar y auditar.
- Cada grupo se valida de forma independiente contra
0000-1001. - Los ceros iniciales y el ancho de los registros permanecen visibles.
Desventajas
- Consume más bits que el binario puro en la mayoría de rangos.
- Seis combinaciones de cada nibble no sirven como cifras.
- La aritmética necesita lógica de corrección adicional.
- Las variantes empaquetadas, no empaquetadas, zonificadas y con signo pueden ser incompatibles.
- Una secuencia sin metadatos se presta a interpretaciones erróneas.
El binario puro suele ser preferible para cálculo intensivo. BCD puede resultar adecuado cuando predominan la entrada y salida decimal, los registros de escala fija o la necesidad de auditar cada cifra.
Diferencias entre BCD, ASCII y hexadecimal
BCD representa el valor de una cifra decimal mediante cuatro bits. ASCII representa el carácter con el que se escribe esa cifra. Hexadecimal es una notación para mostrar un patrón de bits.
Para la cifra 7:
| Representación | Bits o valor |
|---|---|
| Dígito BCD | 0111 |
Carácter ASCII 7 | 00110111 (0x37) |
| Valor binario puro 7 | 111 |
El BCD empaquetado 0010 0111 representa 27, mientras que el texto ASCII 27 usa 00110010 00110111. La tabla ASCII explica los códigos de los caracteres numéricos. Un visor hexadecimal puede mostrar el byte BCD como 0x27, pero esa visualización no convierte el dato en un número hexadecimal.
Errores frecuentes
- Convertir la secuencia BCD completa como un solo número binario.
- Aceptar
1010-1111como cifras estándar. - Eliminar un grupo
0000situado dentro del número. - Suponer el signo, la escala o el orden de nibbles sin consultar el formato.
- Confundir el código BCD de una cifra con su carácter ASCII.
- Omitir la corrección de 6 cuando una suma de cifra supera 9.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa código BCD?
Significa decimal codificado en binario: cada cifra de 0 a 9 se representa por separado mediante cuatro bits. La variante 8421 usa desde 0000 para 0 hasta 1001 para 9.
¿Por qué se llama código 8421?
Los bits tienen pesos 8, 4, 2 y 1. La suma de los pesos activos determina la cifra; en 0101 están activos 4 y 1, así que representa 5.
¿BCD es lo mismo que hexadecimal?
No. Hexadecimal utiliza las dieciséis combinaciones de cuatro bits como dígitos 0 a F. BCD estándar solo utiliza diez para representar 0 a 9.
¿Por qué hay seis combinaciones inválidas?
Un nibble tiene dieciséis estados, pero el sistema decimal posee diez cifras. Los patrones 1010 a 1111 no tienen significado numérico en BCD 8421 estándar.
¿Cuántos bits necesita un número BCD?
Cada cifra requiere cuatro bits en BCD empaquetado. Un valor de seis cifras sin signo necesita 24 bits, más cualquier signo, escala o metadato del formato.
¿Todavía se utiliza BCD?
Sí. Aparece en pantallas, relojes de tiempo real, contadores, calculadoras, interfaces integradas y formatos empresariales decimales. El binario puro domina el cálculo general.
Resumen
El código BCD conserva la estructura decimal al asignar un código 8421 de cuatro bits a cada cifra. Facilita la visualización, la validación y el manejo de escalas decimales, pero ocupa más espacio y exige correcciones durante la suma. Para decodificar correctamente, agrupa los bits por cifra, valida cada nibble y consulta la especificación para signos, escala, orden y códigos especiales.
