Ein Rechenbeispiel für den Binärrechner
Der Binärrechner verwendet zum Vergleich die beiden Binärzahlen 1010 und 11. Sie entsprechen dezimal zehn und drei. Bei der Addition ergibt der Binärrechner 1101, also dreizehn. Bei der Subtraktion entstehen 111 und damit sieben. Die Multiplikation liefert 11110, entsprechend dreißig. Schon diese drei Antworten zeigen, weshalb ein versehentlich gewähltes Rechenzeichen nicht durch eine bloße Kontrolle der Eingabe auffällt.
Für dieselben Operanden liefert der Binärrechner bei der Division den Quotienten 11 und den Rest 1. Die Dezimalkontrolle lautet zehn gleich drei mal drei plus eins. Der Binärrechner zeigt damit einen vollständigen ganzzahligen Divisionsfall. Die Ausgabe 11 allein wäre ohne Restangabe noch keine vollständige Beschreibung der Rechnung, denn zehn ist nicht ohne Rest durch drei teilbar.
Rechenarten und Schritte
Im Binärrechner sind Ergebnis und erklärende Spur getrennte Dinge. Ein richtiges vorzeichenbehaftetes Ergebnis benötigt nicht zwingend dieselbe Spaltendarstellung wie ein ausschließlich positiver Beispielwert. Beachte im Binärrechner die Hinweise direkt am Werkzeug, wenn eine Tabelle nur für nichtnegative Operanden erscheint. Eine fehlende grafische Spur bedeutet in diesem Fall nicht, dass ein anderes Rechenverfahren oder eine gerundete Näherung verwendet wurde.
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addition | Spaltenweise addieren und Überträge weitergeben. | 1010 + 11 = 1101 |
| Subtraktion | Spaltenweise subtrahieren, bei Bedarf entleihen. | 1010 - 11 = 111 |
| Multiplikation | Verschobene Teilprodukte addieren. | 1010 x 11 = 11110 |
| Ganzzahldivision | Quotient und Rest bestimmen. | 1010 / 11 = 11 R 1 |
Vorzeichen, Stellenbreite und Rechenweg
Die Vorzeichenbehandlung im Binärrechner ist mathematisch: Ein Minus bezeichnet eine negative ganze Zahl. Es wird keine feste Breite vorausgesetzt und kein höchstes Bit stillschweigend als Vorzeichen interpretiert. Wenn du den Binärrechner mit Registerwerten verwenden möchtest, kläre vorher, ob die Eingabe vorzeichenlos, vorzeichenbehaftet oder als Zweierkomplement zu lesen ist. Dieselbe Bitfolge kann unter verschiedenen Vereinbarungen unterschiedliche Werte beschreiben.
Der Rechner für den Binärrechner arbeitet mit exakten Ganzzahlen. Er verwendet für das eigentliche Ergebnis keine gerundete Gleitkommadarstellung. Trotzdem muss Binärrechner nicht jede technisch mögliche Eingabelänge auf jedem Gerät angenehm verarbeiten können. Sehr lange Werte erzeugen große Ergebnisfolgen und ausführliche Erklärungen. Beginne mit einem kurzen Test und übertrage erst danach die vollständige Aufgabe, wenn du Eingaberichtung und Rechenart sicher erkannt hast.
- Ein weiterer Test für den Binärrechner verwendet -1011 und 10 bei der Division.
- Das bedeutet minus elf durch zwei. Der ganzzahlige Quotient beträgt minus fünf, binär -101; der Rest ist minus eins.
- Der Binärrechner verwendet das Verhalten exakter Ganzzahldivision mit Kürzung in Richtung null. Es handelt sich nicht um die Abrundung gegen minus unendlich und auch nicht um eine Division mit erzwungenem positivem Rest.
Ergebnisse unabhängig prüfen
Ein Binärrechner ist kein Ersatz für eine technische Datentypdefinition. Eine ganzzahlige Rechnung kann ein korrektes Ergebnis liefern, das nicht mehr in ein bestimmtes Acht-Bit-Feld passt. Der Binärrechner schneidet das Ergebnis nicht automatisch auf diese gedachte Breite ab. Bestimme zuerst den erlaubten Bereich und entscheide danach, ob eine Begrenzung überhaupt fachlich zulässig ist.
Verwende den Binärrechner auch nicht als automatischen Zweierkomplementdecoder. Die Eingabe 11111111 ist hier ein positiver Wert, während ein Minus ausdrücklich als Zeichen geschrieben wird. Der Binärrechner macht diese Interpretation absichtlich sichtbar. Für gespeicherte Bitmuster aus einem vorzeichenbehafteten Register brauchst du zunächst dessen Wortbreite und Kodierungsregel. Erst dann kennst du den mathematischen Wert, mit dem du weiterrechnen möchtest.
Ergebnisse kontrollieren
Die Dezimaldarstellung ist im Binärrechner eine unabhängige Plausibilitätskontrolle. Rechne die beiden Ausgangswerte zunächst einzeln in das Dezimalsystem um und wende dort dieselbe Operation an.
Für den Binärrechner müssen anschließend beide Ergebnisse wieder denselben Wert bezeichnen. Wenn die Zahlen nicht übereinstimmen, untersuche zuerst ein vertauschtes Feld, ein übersehenes Vorzeichen oder eine falsche Basisangabe, bevor du kompliziertere Ursachen vermutest. Ein häufiges Missverständnis im Binärrechner ist der Unterschied zwischen einem vollständigen mathematischen Ergebnis und einem festen Speicherfeld.
Das Werkzeug behält das Ergebnis, auch wenn es mehr Stellen als ein gedachtes Register benötigt. Nach der Rechnung im Binärrechner musst du einen möglichen Überlauf daher gesondert prüfen. Das Abschneiden oberer Bits wäre eine zusätzliche fachliche Entscheidung und darf nicht heimlich als normale Umrechnung behandelt werden.